Finite Elemente in der Fluiddynamik

  Strömungssimulation um eine Kugel Urheberrecht: Michel Make

DIe Vorlesung „Finite Elemente in der Fluiddynamik“ ist ein Wahpflichtfach für Master-Studierende der Studiengänge „Computational Engineering Science“, „Simulation Sciences“, „Allgemeine Maschinenbau“, und weiteren, geeignet.

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Michel Make

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Termine WS 2018/19

Vorlesung: Mittwoch 12:30-14:00 GRS 001

Übung: Mittwoch 14:00-14:45 GRS 001

Sprechstunde Prof. Behr: Montag 15:00-15:45 Rogowski 227

 

Dozenten

Vorlesung: Prof. Marek Behr, Ph.D.

Übung: Anna Ranno, M.Sc., Michel Make, M.Sc., Violeta Karyofylli, M.Sc.

Inhalt

Die Vorlesung gibt Einblick in die mathematischen Grundlagen sowie die wesentlichen Ansätze der Finite-Elemente-Methode im Kontext der Strömungsmechanik. Behandelt werden die Advektions-Diffusions-Gleichung, Transportgleichung, Stokes Gleichungen sowie Navier-Stokes-Gleichungen. Ferner werden Mehrphasensysteme angesprochen.

Themen der numerischen Instabilität, welche aus bestimmten Diskretisierungen entstehen können, werden behandelt. Dies betrifft insbesondere Effekte hoher Peclet-Zahlen und inkompatibler Interpolationsfunktionen. Entsprechende Stabilisierungsmethoden werden besprochen.

Das Modul beinhaltet die Vorlesung mit 2 SWS und die Übung mit 1 SWS und umfasst 4 ECTS-Punkte.

Themen

  • Einführung
    • kinematische Ansätze zur Beschreibung der Strömung
    • Erhaltungssätze
    • Grundlagen der Finiten-Elemente-Methode
  • Stationäre Transportprobleme
    • Problemstellung
    • Galerkin-Approximation
    • Genese der Petrov-Galerkin-Ansätze
    • Stabilisierungsmethoden
  • Instätionäre Transportprobleme
    • Methode der Charakteristiken
    • klassische Zeit- und Raumdiskretisierungsmethoden
    • Stabilitäts- und Genauigkeitsanalyse
    • Taylor-Galerkin-Methoden
    • diskontinuerliche Galerkin-Methode
    • Raumzeitdiskretisierung
  • Kompressible Strömungen
  • Instationäre Advektions-Diffusionsgleichung
    • Zeitdiskretisierungstechniken
    • Raumdiskretisierungstechniken
    • stabilisierte Raumzeitdiskretisierungstechniken
  • Inkompressible Strömungen
    • stationäre Stokes-Gleichung
    • stationäre Navier-Stokes-Gleichung
    • instationäre Navier-Stokes-Gleichung

Literatur

  1. A. Donea, A. Huerta, Finite Elements for Flow Problems, Wiley, 2003, ISBN 0-471-49666-9.

Prüfung

Punkte zur Leistungskontrolle werden in der Übung vergeben. Eine mündliche Prüfung dauert 30 Minuten und findet an meheren Terminen in Februar-März statt.